Bir yazı tura sigortacılığın sırrını anlatır: Büyük sayılar yasası ve tek dosyaya bakmanın tuzağı
8 Kasım 2026 · Kerim Bağdaş
Yıllar önce hasar departmanı kurarken ekibe hep aynı şeyi söylerdim: Önünüzdeki dosya tek başına hiçbir şey anlatmaz. Bir dosyada hasar beklenenden yüksek çıkar, bir başkasında düşük. Ama bin dosyayı yan yana koyduğunuzda bir düzen ortaya çıkar. Sigortacılık işte o düzenin üzerine kuruludur. İstatistikte bunun bir adı var: büyük sayılar yasası.
Bir yazı turayla başlayalım
Bir madeni parayı iki kez attığınızı düşünün. İki kez de yazı gelebilir. Buna bakıp "bu para hep yazı geliyor" derseniz yanılırsınız. Ama parayı bin kez attığınızda yazıların oranı yüzde ellinin çevresine oturur.
Büyük sayılar yasası tam olarak bunu söyler: Gözlem sayısı arttıkça, gerçekleşen ortalama beklenen ortalamaya yaklaşır.
Sigortada "madeni para" sigortalıdır, "yazı" da hasardır. Tek bir sürücünün bu yıl kaza yapıp yapmayacağını kimse bilemez. Ama on bin sürücüden kaçının kaza yapacağını, ortalama hasarın ne kadar tutacağını oldukça iyi tahmin edebilirsiniz. Primin temeli bu tahmindir. Az sayıda sigortalınız varsa tek bir büyük hasar bütün hesabı bozabilir; sigortalı sayınız büyüdükçe sonuçlar daha öngörülebilir hale gelir.
Üç göz, üç ayrı örneklem
Ben sigortacılığa hep üç gözle bakarım: sigortacının, eksperin ve servisin gözüyle. Büyük sayılar yasası bu üç gözün neden zaman zaman birbirini anlamadığını da açıklar.
Sigortacı portföyü görür. Binlerce poliçenin ortalamasına bakar ve fiyatı o ortalamaya göre kurar.
Eksper tek bir dosyayı görür. Önündeki araç, önündeki hasar onun için bir istatistik değil, somut bir olaydır.
Servis aracı görür. Sökülen parçayı, gizli hasarı, işçiliği görür; ama yalnızca kendi kapısından giren araçları.
Üçü de haklıdır, ama üçü de farklı büyüklükte bir örnekleme bakar. Sigortacı "bu parçanın ortalama maliyeti şu" der; servis "ama bu araçta durum farklı" der. İkisi de doğru söyler. Sağlıklı bir hasar yönetimi, ortalamanın sesini de tek dosyanın sesini de duyabilmektir. Yalnızca ortalamaya bakan sigortacı haksızlık eder; yalnızca tek dosyaya bakan ise portföyü batırır.
Kural nerede bozulur?
Büyük sayılar yasası güçlüdür ama her yerde işlemez.
Birincisi, riskler birbirine bağlıysa. Yasa, risklerin birbirinden bağımsız olduğunu varsayar. Bir sürücünün kazası, büyük ölçüde, diğerininkini etkilemez. Ama deprem, sel ya da bir salgın aynı anda binlerce sigortalıyı vurur. O zaman sigortalı sayısının çok olması sizi korumaz; aynı bölgede ne kadar çok sigortalınız varsa tek bir olayda ödeyeceğiniz toplam (kümül risk) o kadar büyür. Bu yüzden deprem gibi riskler için ayrı havuzlar, reasürans ve felaket modelleri vardır.
İkincisi, risk çok nadirse. Yüz yılda bir görülen bir felaketin ortalamasını çıkarmak için yeterli gözlem yoktur.
Üçüncüsü, portföy küçükse. Küçük bir portföyde birkaç büyük hasar bütün yılın sonucunu belirleyebilir.
Sağlıkta büyüklük ne anlatıyor?
Bunu Türkiye'nin verileriyle de görmek mümkün. Türkiye Sigorta Birliği'nin 2026 yılı ilk dokuz ay verilerine baktım. Hastalık-sağlık branşında prim yazan ve gelir tablosu verisi bulunan 49 şirketi, sağlık primlerinin büyüklüğüne göre ayırdım:
10 milyar TL üzeri: 5 şirket, sağlıkta teknik zarar eden 1 1-10 milyar TL: 12 şirket, sağlıkta teknik zarar eden 6 100 milyon - 1 milyar TL: 19 şirket, sağlıkta teknik zarar eden 10 100 milyon TL altı: 13 şirket, sağlıkta teknik zarar eden 5
Kaynak: TSB, Şirketler Gelir Tablosu Özeti, Hastalık-Sağlık, 01.01-30.09.2026; sınıflandırma ve hesaplama bana aittir.
En büyük beş şirketten yalnızca biri sağlıkta teknik zarar açıklamış; daha küçük ölçeklerde ise zarar eden şirketlerin oranı yüzde 38 ile 53 arasında. Büyük sayılar yasası küçük portföyün daha çok zarar edeceğini söylemez; sonuçlarının iki yöne de daha sert dalgalanacağını söyler. Tablodaki görüntü bununla çelişmiyor. Ama bunu kesin bir kanıt olarak okumamak gerekir: Büyük şirketlerden biri de zararda ve sonucu yalnızca ölçek değil, fiyatlama, portföyün yapısı, sağlık kurumlarıyla yapılan anlaşmalar ve hasar yönetimi de belirliyor.
Büyüklük yetmez
Büyük sayılar yasası sigortacıya bir avantaj verir, ama işi onun yerine yapmaz. Büyük bir portföyü kötü fiyatlarsanız, hatanızı da büyük ölçekte tekrarlarsınız. Ölçek, doğru fiyatlama, iyi hasar yönetimi ve sahayı tanıyan bir ekiple birleştiğinde anlam kazanır.
Bu yüzden şunu söylemek isterim: Tabloya bakmayı öğrenin, ama dosyayı okumayı da unutmayın. Sigortacılığın matematiği büyük sayılarda, ama vicdanı tek dosyadadır.
#KerimBağdaş #Sigortacılık #BüyükSayılarYasası #RiskYönetimi #HasarYönetimi #Aktüerya #SağlıkSigortası